2.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  у = х³, х = 2, у=0

Ответ: 4

3.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=√х, х=4, у=1

Ответ: 5/3

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=6х-6х², у=0.

Ответ: 36.

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = соs x, x= -π/6,     x=π/2.

Ответ:1,5

6. Прямая А перпендикулярна к плоскости В, а плоскость В перпендикулярна к плоскости У. Взаимное расположение прямой А и плоскости В.

Ответ:  перпендикулярны

7. Прямые А и В параллельны. Плоскость А перпендикулярна к прямой А, плоскость В перпендикулярна к прямой В. Взаимное расположение плоскостей А и В.

Ответ:параллельны или совпадают

8. Прямая А пересекается с плоскостью В, а плоскость В параллельна плоскости У. Взаимное располоджение прямой А и плоскости У.

Ответ: пересекаются

9. Прямая А параллельна прямой В, а прямая В пересекается с плоскостью У. Взаимное расположение прямой А и плоскости У

Ответ: пересекаются

10. Прямая А параллельна прямой В, а прямая В параллельна с плоскостью У. Взаимное расположение прямой А и плоскости У

Ответ: параллельны или совпадают

11. Прямая А перпендикулярна прямой В, а прямая В параллельна с плоскостью У. Взаимное расположение прямой А и плоскости У

Ответ: Прямая А параллельна к плоскости У или принадлежт к плоскости У

12.Прямые Аи В перпендикулярны. Плоскость А перпендикулярна к прямой А, а плоскость В перпендикулярна к прямой В. Взаимное расположение плоскостей А и В.

Ответ: Перпендикулярны

13. Сколько плоскостей можно провести через любые три точки, не лежащие на одной прямой?

Ответ: одну

14. Сколько плоскостей можно провести через две пересекающиеся прямые?

Ответ: Одну

15. Плоскость А параллельна плоскости В, а плоскость В параллельна прямой С. Взаимное расположение плоскости плоскости А и прямой С.

Ответ: совпадают или параллельны.

16. Плоскость  А параллельна прямой В,  а прямая В параллельна плоскости У. Взаимное расположение плоскостей А и У.

Ответ: Пересекаются или параллельны

17. Даны плоскость  А и точка М вне этой плоскости. Сколько плоскостей можно провести через точку М параллельных этой плоскости?

Ответ: Бесконечно

18. Даны плоскость  А и точка М вне этой плоскости. Сколько плоскостей можно провести через точку М параллельных этой плоскости?

Ответ: Бесконечно

19. Даны плоскость  А и точка М вне этой плоскости. Сколько плоскостей можно провести через точку М перпендикулярных этой плоскости?

Ответ: одну

20. плоскости А и В перпендикулярны. Прямая А перпендикулярна к плоскости А, а прямая В перпендикулярна к плоскости В. Взаимное расположение прямых А и В.

Ответ: перпендикулярны

21. Плоскость А параллельна плоскости В, а плоскость В перпендикулярна плоскости У. Взаимное расположение плоскостей А и У.

Ответ:  перпендикулярны

22. Плоскость А параллельна прямой В, а прямая В перпендикулярна плоскости У. Взаимное расположение плоскостей А и У.

Ответ:  перпендикулярны

23. Плоскость А перпендикулярна прямой В, а прямая В прямой С. Взаимное расположение плоскости А и прямой С.

Ответ:  перпендикулярны

24. Плоскость А перпендикулярна прямой В, а прямая В перпендикулярна плоскости У. Взаимное расположение плоскостей А и У.

Ответ: параллельны или совпадают

25. Если две прямые параллельны третьей, то они…

Ответ: параллельны

26. Плоскость А, а точка О лежит вне этой плоскости. Через точку О проведены две прямые пересекающие плоскость А в точке А и Б, С и Д соответственно середины отрезков ОА и ОВ. Если СD =7, то длина отрезка АВ

Ответ: 14

27. Плоскости А и В пересекаются по прямой с и образуют угол 60 градусов. Точка А принадлежит плоскости А и находится на расстоянии 10 см от плоскости В. Чему равно расстояние от точки А до прямой С.

Ответ: 20 см

28.  Плоскости А и В пересекаются по прямой с и образуют угол 30 градусов. Точка А принадлежит плоскости А и находится на расстоянии 10 см от плоскости В. Чему равно расстояние от точки А до прямой С.

Ответ: 20/√3

29.----------------------------

30. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите линию пересечения плоскостей В₁СD₁ и АВ₁D₁.

Ответ: В₁D₁.

31. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите линию пересечения плоскостей АВВ₁ и ВСС₁.

Ответ: ВВ₁

32. Точки А, М и О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости А, а точка O, B, C, и D лежат в плоскости А. какие из следующих углов прямые?

Ответ: АОВ, МОС, DOA.

33.Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 30. Найдите наклонную и ее проекцию на данную плоскость, если перпендикуляр равен 14 см.

Ответ: 8√3 см, 4√3 см.

34.Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите диагональ А₁С₁ параллелепипеда, если измерения равны 7см,  9см и корень из 39см.

Ответ: 13 см

35. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, сторорны которого равны 2√3 см и √5 см, а высота равна 4√15 см.

Ответ:120 см²

36. Найдите объем прямой треугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ если угол ВАС=30 градусам, АВ=8 см, АС=3см и боковое ребро призмы равно 9 см.

Ответ: 54 см

37. Найдите объем цилиндра, радиус и высота которого равны r = 3√2см, h = 4см.

Ответ: 72π см

38.найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 6 см.

Ответ: 144 см

39. Высота усеченного конуса 12 см, радиусы оснований 8 и 4 см. Найдите объем усеченного конуса.

Ответ: 448 см

40. Найдите объем конуса, если его образующая равна 5 см, а высота 4 см.

Ответ: 36π см